वृत की परिधि एवं क्षेत्रफल कुछ महत्वपूर्ण बिन्दु –
- वृत किसी बिन्दु का बिन्दुपथ होता है जो किसी समतल में इस प्रकार गति करता है कि समतल में स्थित किसी निश्चित बिन्दु से इसकी दूरी सदैव समान रहे।
- केन्द्र – वृत के अन्दर बिल्कुल बीच का बिन्दु केन्द्र कहलाता है।
- त्रिज्या – एक रेखाखण्ड जो वृत पर स्थित बिन्दु तथा वृत के केन्द्र को जोड़ने वाली रेखा वृत की त्रिज्या कहलाती है।
- व्यास – केन्द्र से होकर गुजरने वाली जीवा जिसके अन्तःबिन्दु वृत पर होते है, वृत का व्यास कहलाता है । व्यास त्रिज्या का दोगूना होता है।
- जीवा – वृत पर दो बिन्दुओं को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को वृत की जीवा कहते है।
- चाप – वृत पर स्थित दो बिन्दुओं के बीच की दूरी को वृत का चाप कहते है।
- वृतीय क्षेत्र – वह क्षेत्र जिसमें सभी बिन्दू या तो वृत पर या वृत के अन्दर स्थिति होते है, वृतीय क्षेत्र कहलाता है।
- संकेन्द्रीय वृत – ऐसे दो या दो से अधिक वृत जिनका केन्द्र समान हो तथा त्रिज्यायें भिन्न हो, सकेन्द्रीय वृत कहलाते है।
- प्रतिच्छेदी रेखा एक ऐसी सरल रेखा जो वृत को किन्ही दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करें प्रतिच्छेदी रेखा कहलाती है।
- स्पर्श रेखा – एक ऐसी रेखा जो वृत को केवल एक ही बिन्दु पर स्पर्श करें स्पर्श रेखा कहलाती है।
- त्रिज्यखण्ड – दो त्रिज्या एवं एक चाप के द्वारा घिरे भाग को त्रिज्यखण्ड कहते है।
- वृतखण्ड – एक जीवा एवं एक चाप के द्वारा घिरे भाग को वृतखण्ड कहते है।
- केन्द्रीय कोण – किसी चाप या जीवा के द्वारा केन्द्र पर बनाया गया कोण केन्द्रीय कोण कहलाता है ।
- यदि किसी वृत के दो चाप सर्वांगसम हो तो उसके संगत जीवा समान होंगे।
- वृत के केन्द्र से जीवा पर डाला गया लम्ब जीवा को समद्विभाजित करता है।
अध्याय से संबंधित कुछ महत्वपुर्ण प्रश्न
- वृत की परिधि 132 सेमी है। तो वृत की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
- वृत की परिधि 176 सेमी है। तो वृत की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
- उस वृत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 7 सेमी है।
- दो वृतों की त्रिज्याएं क्रमशः 19 सेमी और 9 सेमी है। उस वृत की त्रिज्या ज्ञात करों जिसकी परिधि इन दोनों वृतों की परिधियों के योग के बराबर है।
- उस वृत का व्यास ज्ञात कीजिए, जिसका क्षेत्रफल 20 सेमी तथा 48 सेमी व्यास वाले दो वृतों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर है।
- एक साइकिल का पहिया 11 किमी चलने के बाद 5000 चक्कर लगाता है। तो पहिये का व्यास ज्ञात कीजिए।
- एक मोटर साइकिल के पहिये की त्रिज्या 35 सेमी है। 66 किमी/घण्टा की चाल रखने के लिए, पहिए को प्रति मिनट कितने चक्कर लगाने चाहिए ?
- किसी वृत का व्यास समबाहु त्रिभुज की भुजा के बराबर है। तो बताइऐ कि उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा ?
- एक वृत की त्रिज्या 3.5 सेमी है। वृत की परिधि और क्षेत्रफल क्या होगा ?
- एक वृत की परिधि 44 मीटर है तो वृत का क्षेत्रफल क्या होगा।
- यदि एक वृत की त्रिज्या को 4 गुणा कर दिया जाऐ तो वृत की परिधि और क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा ?
- एक अर्धवृताकार प्लॉट की त्रिज्या 21 मीटर है। इसका क्षेत्रफल तथा परिमाप ज्ञात कीजिए।
- 100 चक्कर में एक स्कूटर का पहिया 88 मीटर की दूरी तय करता है। इस पहिये की त्रिज्या ज्ञात करो ?
- एक वृताकार प्लॉट का क्षेत्रफल 1386 वर्ग सेमी है तो उस प्लॉट की त्रिज्या क्या होगी ?
- एक वृत की परिधि एक वर्ग के परिमाप के बराबर है। यदि वर्ग का क्षेत्रफल 484 वर्ग मीटर है तो वृत का क्षेत्रफल ज्ञात करो ?
- एक वृताकार खेत पर 24 रूपऐ प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का व्यय 5280 रूपये है। इस क्षेत्र की 0.50 प्रति वर्ग मीटर की दर से जुताई कराई जाती है। खेत की जुताई कराने का व्यय ज्ञात करो ?
- एक वृताकार घास के मैदान की त्रिज्या 35 मीटर है। इसके चारों ओर 7 मीटर चौड़ा माग बना हुआ है। मार्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करो ?
- दो सकेन्द्रीय वृतों की त्रिज्याऐं क्रमशः 4 सेमी तथा 3 सेमी है इन वृतों से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा ?
- एक वृत के चाप की लम्बाई 4 सेमी तथा त्रिज्या 6 सेमी है। वृत के त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करो ?
- 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत की एक जीवा वृत के केन्द्र पर 30 डिग्री का कोण बनाती है। इससे बनने वाले लघु वृतखण्ड तथा दीर्घ वृतखण्ड का क्षेत्रफल क्या होगा ?
- वृत के चाप द्वारा वृत के केन्द्र पर अन्तरित कोण 50 डिग्री है। यदि चाप की लम्बाई 5π सेमी है तो चाप द्वारा बने लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात करो ?
- 6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60 डिग्री है।
- एक वृत के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात करों जिसकी परिधि 22 सेमी है।
- एक घड़ी की मिनट की सुई जिसकी लंबाई 14 सेमी है। इस सुई द्वारा 5 मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात करों।
- 10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती हे। संगत लघु वृतखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करो।
- 21 सेमी त्रिज्या वाले वृत का एक चाप केंद्र पर 60 डिग्री का कोण अंतरित करता है। चाप की लंबाई व चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करो ?
- 15 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत की कोई जीवा केंद्र पर 60 डिग्री का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृतखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
- त्रिज्या 12 सेमी वाले एक वृत की कोई जीवा केंद्र पर 120 डिग्री का कोण अंतरित करती है। संगत वृतखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करो ।
- 15 मीटर वाले एक वर्गाकार घास के मैदान के एक कोने पर लगे खूंटे से एक घोड़े को 5 मीटर रस्सी से बांध दिया गया है। मैदान के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करो जहाँ घोड़ा घास चर सकता है ?
- एक वृताकार पहिऐ को लोहे के तार से बनाया गया है । जिसका व्यास 35 मिमी. है। तार को वृत के 5 व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे 10 बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है । कुल वांछित लोहे की तार की लंबाई ज्ञात करो ?
